（1）已知：實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
1
3
．
（2）已知：實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2013，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于671．
（3）根據(jù)（1）（2）請(qǐng)猜想一般性的結(jié)論并證明．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：根據(jù)題意，通過(guò)反證法假設(shè)結(jié)論不成立，通過(guò)得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）假設(shè)a、b、c都大于
1
3
，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．
故a、b、c中至少有一個(gè)不大于
1
3
．…（3分）
（2）假設(shè)a、b、c都小于671，則a+b+c＜2013，這與已知a+b+c=2013矛盾．
故a、b、c中至少有一個(gè)不小于671． …（6分）
（3）猜想：實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=d，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
d
3
且至少有一個(gè)不小于
d
3
．…（9分）
證明：一方面：假設(shè)a、b、c都大于
d
3
，則a+b+c＞d，這與已知a+b+c=d矛盾．
故a、b、c中至少有一個(gè)不大于
d
3
．
另一方面：假設(shè)a、b、c都小于
d
3
，則a+b+c＜d，這與已知a+b+c=d矛盾．
故a、b、c中至少有一個(gè)不小于
d
3
．  …（12分）
即猜想的結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的應(yīng)用，涉及不等式的證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx的最大值為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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ax2
2x+b
的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=2．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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1
2
x且與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)的直線？證明你的結(jié)論；
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OA
•
OB
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求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)（
3
，-6），且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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