設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)M引圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)l，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)M引圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，如圖．利用△OMN為等腰直角三角形，可得OM=
2
ON，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)l：x=
a2
c
，
以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)M引圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，如圖，
∵△OMN為等腰直角三角形，
∴OM=
2
ON，即
a2
c
=
2
a，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線(xiàn)交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線(xiàn)l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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