如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AB1⊥平面A1BD；

(Ⅱ)求二面角A－A1D－B的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)．

　　為正三角形，．

　　正三棱柱中，平面平面，

　　平面．

　　連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

　　，

　　．在正方形中，

　　，

　　平面．

　　(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，

　　作于，連結(jié)，

　　由(Ⅰ)得平面．，

　　為二面角的平面角．

　　在中，由等面積法可求得，

　　又，

　　．

　　所以二面角的大小為．

　　解法二：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)．

　　為正三角形，．

　　在正三棱柱中，

　　平面平面，

　　平面．

　　取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，

　　，的方向?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0928/0019/c683d13100ba90406d7763fb15fd05b3/C/Image117.gif" width=56 height=17>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，　　2分

　　則，，，，，

　　，，．

　　，，　　4分

　　，．平面．　　5分

　　(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為．　　6分

　　，．，，

　　　　

　　　　8分

　　令得為平面的一個(gè)法向量．　　9分

　　由(Ⅰ)知平面，

　　為平面的法向量．　　10分

　　，　　11分

　　二面角的大小為．　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案