Question

一圓形紙片的圓心為原點O，點Q是圓外的一定點，A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

Answer 1

【答案】分析：根據CD是線段AQ的垂直平分線．可推斷出|PA|=|PQ|，進而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|結果為定值，進而根據雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段AQ的垂直平分線
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根據雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以Q、O兩點為焦點的雙曲線，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應用，考查了學生對橢圓基礎知識的理解和應用，屬于基礎題．