6．自圓C：（x-3）2+（y+4）2=4外一點P（x，y）引該圓的一條切線，切點為Q，切線的長度等于點P到原點O的長，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{13}{10}$B．3C．4D．$\frac{21}{10}$

分析 由題意畫出圖象，根據(jù)條件和圓的切線性質(zhì)列出方程化簡，求出點P的軌跡方程，結(jié)合條件和兩點之間、點到直線的距離公式求出|PQ|的最小值．

解答 解：由題意得，圓心C（3，-4），半徑r=2，如圖：
因為|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，
所以x2+y2+4=（x-3）2+（y+4）2，
即6x+8y-21=0，所以點P在直線6x+8y-21=0上，
要使|PQ|最小，只要|PO|最小即可，
當直線PO垂直于直線6x+8y-21=0時，|PQ|最小，
此時|PQ|最小值是$\frac{|-21|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}$=$\frac{21}{10}$，
故選：D．

點評 本題考查圓的切線性質(zhì)，勾股定理、兩點之間和點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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