如圖所示,在正三棱柱
中,底面邊長為
,側(cè)棱長為
,
是棱
的中點(diǎn).
|
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
解:(Ⅰ) 連結(jié)
與
交于
,則
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
為
的中位線,
//
.
又
平面
,
平面
,
//平面
………
……4分
(Ⅱ)過作
于
,由正三棱柱的性質(zhì)可知,
平面
,連結(jié)
,在正
中,
在直角三角形中,
由三垂線定理的逆定理可得.則
為二面角
的平面角,又得
,
,
∴.故所求二面角
的大小為
.………………8分
解法(2)(向量法)
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則
.
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,則可得
,所以
即
取
可得
又平面的一個(gè)法向量
設(shè)
則
又知二面角
是銳角,所以二面角
的大小是
………………………………………
……………8分
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)到平面
的距離
;因
,所以
,故
,而
………… ……10分
由……… …12分
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