Question

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由-2=2sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．

解答 解：由圖知A=2，
又 $\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，故T=π，
∴ω=2；
又∵點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，-2）在函數(shù)圖象上，可得：-2=2sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+φ]，
∴可得：-$\frac{π}{6}$×2+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z），
又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故答案為：2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．