求以曲線2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程．

思路分析：先求出漸近線方程，確定出其斜率，結(jié)合已知條件確定所求雙曲線方程中的字母系數(shù)．

解：∵

∴或

    ∴漸近線方程為y=±.

    當焦點在x軸上時，由且a=6，得b=4．

∴所求雙曲線方程為=1.

    當焦點在y軸上時，由，且a=6,得b=9．

∴所求雙曲線方程為=1.

方法歸納 （1）“定量”與“定位”是求雙曲線標準方程的兩個過程，解題過程中應準確把握.

（2）為避免上述的“定位”討論，可以用有相同漸近線的雙曲線系方程去解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，
3
2
），橢圓C的焦點與曲線2
x
2
 
-2
y
2
 
=1的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點？若存在，求出定意的坐標，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

求以曲線2x2+y2－4x－10=0和y2=2x－2的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

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