Question

3．以下四個命題正確的個數(shù)（　�。�
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)”；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x²過點（$\frac{3}{2}$，2）的切線方程為2x-y-1=0．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用反證法的反射，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置關(guān)系，回歸直線方程兩個變量的關(guān)系，拋物線過某點切線的求法，即可求得答案．

解答 解：對命題進行一一判斷：
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)”，故①正確；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱，故②正確；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量$\stackrel{∧}{y}$平均減少0.3個單位，故③錯誤；                                                      
④拋物線y=x²過點（$\frac{3}{2}$，2）的切線方程為2x-y-1=0或4x-y-4=0．
取拋物線上一點（x₀，y₀），
∵y′=2x，∴拋物線y=x²上一點（x₀，y₀）的切線方程為y-${{x}_{0}}^{2}$=2x₀（x-x₀），
∵切線過點（$\frac{3}{2}$，2），將點（$\frac{3}{2}$，2）代入切線方程，
∴${{x}_{0}}^{2}$-3x₀+2=0，
∴x₀=1或x₀=2，
故拋物線y=x²過點（$\frac{3}{2}$，2）的切線方程為2x-y-1=0或4x-y-4=0．
故④錯誤．
綜上，①②正確，
故選：B．

點評 本題考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的轉(zhuǎn)化能力，以及靈活利用知識進行求解問題的能力，屬于中檔題．