已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
(Ⅰ)
(Ⅱ)在
上為減函數(shù)。
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因為是奇函數(shù),所以
=0,
即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
設(shè)則
因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且
∴
>0
又>0
∴
>0即
∴在
上為減函數(shù)。
(Ⅲ)因是奇函數(shù),從而不等式:
等價于,
因為減函數(shù),由上式推得:
.即對一切
有:
,
從而判別式
考點:函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,抽象不等式的解法。
點評:中檔題,本題將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,抽象不等式的解法綜合在一起考查,注重了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理問題能力的考查。解答過程中,注意利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將抽象不等式問題,轉(zhuǎn)化成具體不等式求解,是正確解題的關(guān)鍵。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值; (Ⅱ)解關(guān)于
的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知定義域為的函數(shù)
是偶函數(shù),當(dāng)
時,
.
(1)求的解析式;k*s5*u
(2)證明方程在區(qū)間
上有解
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