已知二次函數(shù),滿(mǎn)足
,且方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值
的表達(dá)式.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解:(1)由,得:對(duì)稱(chēng)軸
, 2分
由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得:
,
解得.
∴ . 4分
(2).
①當(dāng),即
時(shí),
; 6分
②當(dāng),即
時(shí),
; 8分
③當(dāng)時(shí),
; 10分
綜上:. 12分
考點(diǎn):二次函數(shù)的解析式以及最值
點(diǎn)評(píng):主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解,以及函數(shù)的最值討論,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(12分)已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①方程
有且只有一個(gè)根;②在定義域內(nèi)在
,使得不等式
成立;設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年十校聯(lián)考) (14分) 已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:⑴不等式
的解集有且只有一個(gè)元素;⑵在定義域內(nèi)存在
,使得不等式
成立。設(shè)數(shù)列
的前
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足
這個(gè)數(shù)列
的變號(hào)數(shù)。另
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:⑴不等式
的解集有且只有一個(gè)元素;⑵在定義域內(nèi)存在
,使得不等式
成立。設(shè)數(shù)列
的前
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足
的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列
的變號(hào)數(shù).另
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式
的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在
,使得不等式
成立.
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中,令
,
,求
;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足
的正整數(shù)
的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列
的變號(hào)數(shù)。令
(
為正整數(shù)),求數(shù)列
的變號(hào)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省瓦房店市高一下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;
②在定義域內(nèi)存在使得不等式
成立.
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和
(1)求表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),
的前
項(xiàng)和為
,
對(duì)
恒成立,求的取值范圍.
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