Question

13．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（{x，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，y}）$，$\overrightarrow c=（{2，-6}）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$5\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，由向量垂直的判定方法可得2x+2×（-6）=0，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，若$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得2y=1×（-6），解可得y的值，即可得$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow a=（{x，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，y}）$，$\overrightarrow c=（{2，-6}）$，
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，則有2x+2×（-6）=0，解可得x=6，即$\overrightarrow{a}$=（6，2），
若$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則有2y=1×（-6），解可得y=-3，即$\overrightarrow$=（1，-3），
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（7，-1），
則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{49+1}$=$5\sqrt{2}$；
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)．