Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

(1)若定義域內(nèi)存在，使不等式成立，求實數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）因為定義域內(nèi)存在，使不等式成立，所以.

由已知得，函數(shù)的定義域為，

令得，令得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，即實數(shù)的最小值為.               ---5分

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點， 

所以有兩個不相等的實數(shù)根.

令，所以，

所以

∴在[0,1]上單調(diào)遞減，在(1,3]上單調(diào)遞增，

而

∴.                                              ---12分

考點：本小題主要考查不等式恒成立問題和函數(shù)的零點問題以及利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，考查學(xué)生綜合運用知識分析問題解決問題的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力.

點評：不等式的恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題來解決，而函數(shù)零點問題往往轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題.

請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.