Question

如下圖在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面之間距離為10 m，從第一面小旗處有一人要把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？

Answer 1

解：設將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第x面旗處，共走路程為10(x-1)，然后回到第二面處再到第x面處是20(x-2),…,從第x面處到第(x+1)面處的路程為20，從第x面處到第(x+2)面取旗再到第x面處，路程為20×2,….

總的路程:

S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+…+20×2+20×1+20+20×2+…+20×(13-x)

=10(x-1)+20×+20×

=10［(x-1)+(x-2)(x-1)+(13-x)(14-x)］

=10(2x²-29x+183)

=20(x-)²+.

因x∈N₊,故x=7時，S有最小值S=780(m).

答：將旗集中到第7面小旗處，所走路程最短.

溫馨提示

    本題是走的總路程最短,是一個等差數(shù)列求和問題,而如何求和最關鍵,應先畫一草圖,研究他從第一面旗到另一面旗處走的路程,然后求和,在求和后,利用二次函數(shù)求最短路程.