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已知四邊形ABCD為矩形，P為矩形ABCD所在平面內的任意一點，求證：|PA|2＋|PC|2＝|PB|2＋|PD|2．

答案：
解析：

　　分析：由矩形ABCD易想到建立平面直角坐標系，設出點P的坐標，借助兩點間的距離公式證明．

　　證明：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖)，則有A(0，0)．設B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，P(x，y)，

　　則|PA|2＝x2＋y2，|PB|2＝(x－a)2＋y2，|PC|2＝(x－a)2＋(y－b)2，|PD|2＝x2＋(y－b)2．

　　所以|PA|2＋|PC|2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2＝|PB|2＋|PD|2，故|PA|2＋|PC|2＝|PB|2＋|PD|2成立．

　　點評：用坐標法證明幾何問題簡便、易行，可以避開添加輔助線和邏輯推理論證的麻煩，但證明時要注意建立適當的直角坐標系，以減少計算量．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
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AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的
充分不必要
充分不必要
條件（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點，AD=2BC=2
2
，PA=3PD=3．
（1）求證：BE∥平面PDC；
（2）求證：AB⊥平面PBD．

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