Question

關(guān)于x的一元二次方程x²＋2Ax＋B²＝0．

(1)若A是從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，B是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)解的概率；

(2)若A是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，B是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)解的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：對(duì)于問題(1)，由于A，B的個(gè)數(shù)有限，從而基本事件(A，B)的個(gè)數(shù)有限且出現(xiàn)的可能性相等，所以是古典概型；對(duì)于問題(2)的試驗(yàn)結(jié)果(A，B)構(gòu)成一個(gè)矩形平面，基本事件的個(gè)數(shù)無限且出現(xiàn)的可能性相等，所以是幾何概型． 　　解：設(shè)A表示事件“方程x2＋2Ax＋B2＝0有實(shí)數(shù)解”，則當(dāng)A≥0，B≥0時(shí)，由Δ＝(2A)2－4B2＝4(A2－B2)≥0，解得A≥B． 　　(1)基本事件的總數(shù)共12個(gè)：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一、第二個(gè)數(shù)分別表示A，B的取值． 　　又事件A包含的基本事件有9個(gè)，故由古典概型的概率計(jì)算公式，得P(A)＝＝． 　　(2)如下圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(A，B)|0≤A≤3，0≤B≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(A，B)|0≤A≤3，0≤B≤2，A≥B}． 　　故由幾何概型的概率計(jì)算公式，得 　　P(A)＝． 　　點(diǎn)評(píng)：利用古典概型的概率計(jì)算公式求解，關(guān)鍵是用列舉法得出基本事件的個(gè)數(shù)，也常用畫樹狀圖和列表法列舉；利用幾何概型的概率計(jì)算公式的關(guān)鍵是適當(dāng)選擇觀察角度，把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，然后計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)．