5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，N為CD1中點，M為線段BC1上的動點，（M不與B，C1重合）有四個命題：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱錐D-MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號是②③．

分析 直接利用空間中線線關系，線面關系及面面關系逐一判斷4個命題得答案．

解答 解：①∵CD1與BM成60°角，∴CD1與平面BMN不垂直，①錯誤；
②∵平面BMN∥平面AB1D1，∴MN∥平面AB1D1，②正確；
③∵平面BMN與平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正確；
④∵M與B重合時，三棱錐D-MNC的體積最大，而M不與B，C1重合，④錯誤．
∴z正確命題的序號為②③．
故答案為：②③．

點評 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間中的線線關系和線面關系，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若b+c=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），短軸的兩個端點分別為B1、B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且l的斜率為1，求|PQ|的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）求證：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，$∠ABC=\frac{π}{4}，SA⊥$底面ABCD，SA=2，M為SA的中點．
（1）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}A{A_1}$，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD．
（Ⅰ）證明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）設AA1=2，A1B1的中點為P，求點P到平面BDC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1，且AA1=AB=2
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若AC=2$\sqrt{2}$，求銳二面角A-A1C-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知底面為邊長為2的正方形，側棱長為1的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的動點．給出以下四個結論中，正確的個數(shù)是（　�。�
①與點D距離為$\sqrt{3}$的點P形成一條曲線，則該曲線的長度是$\frac{π}{2}$；
②若DP∥面ACB1，則DP與面ACC1A1所成角的正切值取值范圍是$[{\frac{{\sqrt{6}}}{3}，+∞}）$；
③若$DP=\sqrt{3}$，則DP在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為$6\sqrt{2}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2014和a2015是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2016+a2017的值是18或$\frac{2}{9}$．

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