【題目】已知△ABC外接圓半徑是2， ，則△ABC的面積最大值為

【答案】
【解析】解：∵△ABC外接圓半徑是2， ， ∴由正弦定理 ，可得： =2×2，解得：sinA= ，
∵A∈（0，π），
∴A= ，或 ，
∴當(dāng)A= 時(shí)，由余弦定理可得：
12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2﹣ABAC≥ABAC，
此時(shí)S△ABC= ABACsinA≤ =3 ．
當(dāng)A= 時(shí)，由余弦定理可得：12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2+ABAC≥3ABAC，
解得：4≥ABAC，此時(shí)S△ABC= ABACsinA≤ = ．
∴△ABC的面積最大值為3 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)P(2,1)，直線(xiàn)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB被直線(xiàn)OP平分.

①求直線(xiàn)的斜率；②若，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．

（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（2）求取球兩次終止的概率

（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立？若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于，則算過(guò)關(guān)．

（Ⅰ）此游戲最多能過(guò)__________關(guān)．

（Ⅱ）連續(xù)通過(guò)第關(guān)、第關(guān)的概率是__________．

（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．

（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.

（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；

（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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