【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵|x﹣a|≤2,∴a﹣2≤x≤a+2, ∵f(x)≤2的解集為[0,4],∴ ,∴a=2.
(Ⅱ)∵f(x)+f(x+5)=|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5,
∵x0∈R,使得 ,
即 成立,
∴4m+m2>[f(x)+f(x+5)]min , 即4m+m2>5,解得m<﹣5,或m>1,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞)
【解析】(Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],可得 ,即可求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m成立,只需4m+m2>fmin(x),解出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c2sinA=5sinC,(a+c)2=16+b2 , 則△ABC的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn . 若對(duì)n∈N* , 總k∈N* , 使得Sn=ak , 則稱數(shù)列{an}是“G數(shù)列”. (Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d=﹣1.證明:數(shù)列{an}是“G數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n(n∈N*),判斷數(shù)列{an}是否為“G數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個(gè)“G數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線,C為拋物線上的一點(diǎn)(C在第一象限),以點(diǎn)C為圓心,|CF|為半徑的圓與y軸交于D,F(xiàn)兩點(diǎn),且△CDF為正三角形.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為l上任意一點(diǎn),過(guò)P作拋物線x2=4y的切線,切點(diǎn)為A,B,判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex+acosx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若f(x)在x=0處的切線過(guò)點(diǎn)P(1,6),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)≥ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
若,函數(shù)在上的最小值為4,求a的值;
對(duì)于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是,求區(qū)間長(zhǎng)度最大的注:區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間的右端點(diǎn)區(qū)間的左斷點(diǎn);
若中函數(shù)的定義域是解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, (1﹣cos2B)=8sinBsinC,A+ =π.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)D在線段BC上,且BD=6,c=5,求△ADC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=3tan.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的定義域;
(3)說(shuō)明此函數(shù)的圖象是由y=tan x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且有.
(1) 求C;
(2) 若c=3,求△ABC面積的最大值.
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