命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|+|PB|=2a(a＞0，常數(shù))；命題乙:P點(diǎn)軌跡是以?xún)啥c(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓.則命題甲是命題乙的(    )

A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

C.充要條件                                D.既不充分又不必要條件

解：若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則一定有|PA|+|PB|=2a(a＞0，常數(shù)).

∴甲是乙的必要條件.

反過(guò)來(lái)，若|PA|+|PB|=2a(a＞0，常數(shù))，是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的.

這是因?yàn)?僅當(dāng)2a＞|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a=|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡是線(xiàn)段AB；當(dāng)2a＜|AB|時(shí)，P點(diǎn)無(wú)軌跡.

∴甲不是乙的充分條件.

綜上，甲是乙的必要而不充分條件.故選B.

答案：B

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B距離之差│|PA |-|PB|│=2a(a 0)；命題乙；P點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn)，則命題甲是命題乙的(　　 )

A．充分非必要條件　　    B．必要非充分條件

C．充要條件　　　　　　  D．既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B距離之差│|PA |-|PB|│=2a(a 0)；命題乙；P點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn)，則命題甲是命題乙的(　　 )

A．充分非必要條件　　    B．必要非充分條件

C．充要條件　　　　　　  D．既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|+|PB|＝2a(a＞0且為常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分且必要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|+|PB|=2a,(a＞0,常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的（    ）

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充分必要條件                          D.既不充分也不必要條件

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