已知點P（x、y）滿足不等式組數(shù)學(xué)公式，則則x2+y2+2x+2y的最大值是________．

37
分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點（-1，-1）構(gòu)成的線段的長度問題，注意最后要平方．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x2+y2+2x+2y=（x+1）2+（y+1）2-2，
表示可行域內(nèi)點到點P（-1，-1）距離的平方減2，
點D到點A（4，3）的距離是點P到區(qū)域內(nèi)的最大值，
此時d==
∴x2+y2+2x+2y的最大值為39-2=37；
故答案為37．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（�。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知集合Ω={（x，y）|x2+y2≤2009}，若點P（x，y）、點P′（x′，y′）滿足x≤x′且y≥y′，則稱點P優(yōu)于P′．如果集合Ω中的點Q滿足：不存在Ω中的其它點優(yōu)于Q，則所有這樣的點Q構(gòu)成的集合為
{（x，y）|x2+y2=2009，x≤0且y≥0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，曲線C上的動點P（x，y）滿足
.
PF1
•
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2．
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），對定點A（0，-1），是否存在實數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個不同的交點M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA、EB，切點為A、B．直線AB是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合Ω={（x，y）|x2+y2≤2009}，若點P（x，y）、點P′（x′，y′）滿足x≤x′且y≥y′，則稱點P優(yōu)于P′．如果集合Ω中的點Q滿足：不存在Ω中的其它點優(yōu)于Q，則所有這樣的點Q構(gòu)成的集合為    ．

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