Processing math: 96%
9.在數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=nn+12
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an2n,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn

分析 (I)由Sn=nn+12,可得n=1時(shí),a1=S1=1;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1
(II)bn=an2n=n2n,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:(I)∵Sn=nn+12,∴n=1時(shí),a1=S1=1;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=nn+12-nn12=n.n=1時(shí)也成立.
∴an=n.
(II)bn=an2n=n2n,
∴數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn=12+222+323+…+n2n
12Tn=122+223+…+n12n+n2n+1,
12Tn=12+122+…+12n-n2n+1=12112n112-n2n+1=12+n2n+1
∴Tn=2-2+n2n

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知點(diǎn)A(1,-1),y軸上一點(diǎn)B使得直線AB的傾斜角為60°,求B點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.當(dāng)m變化時(shí),圓x2+y2+(m-2)x+my-m=0過兩定點(diǎn)A,B,則線段AB的垂直平分線方程x-y-1=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.如圖,在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為0.38.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知數(shù)列{an}的前n和為Sn,a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),an+2Sn-1=n,則S2016=(  )
A.20152B.1006C.1007D.1008

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=2x+33x,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(1an),n∈N*,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求Tn;
(3)令bn=1an1an (n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Snm20072對一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1是a1,a3的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為其前n項(xiàng)和,且b2=a1,b8=a2+a4,求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=21+i的虛部為( �。�
A.-1B.-iC.1D.i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<\frac{π}{2}})的最大值為3,f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則f(1)+f(2)+f(3)+…f(2016)=4032.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案