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已知兩定點F1(，0)，F2(，0)，滿足條件|＝2的點P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A、B兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)如果|AB|＝，且曲線E上存在點C，使，求m的值和△ABC的面積S．

答案：
解析：

　　解：(1)由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(，0)、F2(，0)為焦點的雙曲線的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1．

　　故曲線E的方程為x2－y2＝1(x＜0)．

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0．

　　又已知直線與雙曲線左支交于A、B兩點有解得＜k＜－1

　　(2)因為|AB|＝|x1－x2|

　�。�

　�。�

　�。�．

　　依題意得＝6．

　　整理后得28k4－55k2＋25＝0．

　　∴k2＝或k2＝．

　　但＜k＜－1，∴k＝．

　　故直線AB的方程為x＋y＋1＝0．

　　設C(xC，yC)，由已知，得(x1，y2)＋(x2，y2)＝(mxc，myc)，

　　∴(xc，yc)＝．

　　又x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝，

　　∴點C()．

　　將點C的坐標代入曲線E的方程，得＝1．

　　得m＝±4．但當m＝－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意．

　　∴m＝4，C點坐標為(，2)．

　　C到AB的距離為．

　　∴△ABC的面積S＝．


練習冊系列答案
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