Question

集合A={y|y=x³，x∈[1，2]}，集合B={x|lnx-ax+2＞0}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：先解出集合A=[1，8]，由于A⊆B，所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，然后再分離變量進(jìn)行求解．

解答： 解：因?yàn)锳=[1，8]，又A⊆B，
所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即

lnx+2

x

＞a在x∈[1，8]上恒成立．
令g(x)=

lnx+2

x

，x∈[1，8]，
則g′(x)=-

1+lnx

x2

＜0，g（x）在[1，8]遞減，
所以g（x）_min=g（8=

2+3ln2

8

，
所以a＜

2+3ln2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察集合間的關(guān)系，屬于中檔題．