Question

設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項(xiàng)和Sn＞0(n＝1，2，…)． (1) 求q的取值范圍 (2) 設(shè)bn＝an+2－an+1，記｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn和Tn的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：因?yàn)椋鸻n｝是等比數(shù)列，Sn＞0，可得a1＝S1＞0，q≠0． 　　當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1＞0； 　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＞0． 　　即＞0(n＝1，2，…)． 　　上式等價(jià)于不等式組(n＝1，2，…)�、� 　　或(n＝1，2，…)．�、� 　　解①式得q＞1；解②式，由于n可為奇數(shù)，可為偶數(shù)，得－1＜q＜l________綜上，q的取值范圍是(－1，0)∪(0，＋∞)．
(2)	由bn＝an+2－an+1，得bn＝an(q2－q)，Tn＝(q2－q)Sn． 　　于是Tn－Sn＝Sn(q2－q－1) 　　　　　　�。絊n(q＋)(q－2)． 　　又因?yàn)镾n＞0，且－1＜q＜0或q＞0，所以， 　　當(dāng)－1＜q＜－＜或q＞2時(shí)，Tn－Sn＞0，即Tn＞Sn 　　當(dāng)－＜q＜2且q≠0時(shí)，Tn－Sn＜0，即Tn＜Sn 　　當(dāng)q＝－，或q＝2時(shí)，Tn－Sn＝0，即Tn＝Sn 　　點(diǎn)評(píng)：第(1)題首先要注意公比q＝1和q≠1的討論；第(2)題運(yùn)用了比較大小的最基本的方法——作差法．本題是數(shù)列與不等式的結(jié)合題，還考查了分類討論的思想方法．