已知f（x）=lg（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍．
分析：根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的解析式，寫(xiě)出f（1-2x），然后運(yùn)用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)整理，轉(zhuǎn)化為不等式時(shí)注意要保證各對(duì)數(shù)式都有意義．
解答：解：因?yàn)閒（x）=lg（x+1），所以f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1），
所以0＜f（1-2x）-f（x）＜1同解于
2-2x＞0
x+1＞0
0＜lg
2-2x
x+1
＜1
，解得：-
2
3
＜x＜
1
3
，
所以，滿(mǎn)足0＜f（1-2x）-f（x）＜1的x的取值范圍是（-
2
3
，
1
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，解答此題時(shí)注意對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)成立的條件，此題是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當(dāng)k＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|lg（x-2）|，當(dāng)a＜b時(shí)，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m取值范圍是（　　）

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