精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數f(x)=log2|x|


  1. A.
    是偶函數,在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增
  2. B.
    是偶函數,在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減
  3. C.
    是奇函數,在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增
  4. D.
    是奇函數,在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減
B
分析:根據函數奇偶性的定義以及復合函數單調性的判定方法逐項判斷即可得到答案.
解答:f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱.
又因為f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),所以f(x)為偶函數,排除選項C、D;
當x∈(-∞,0)時,f(x)=log2|x|=log2(-x),
因為t=-x在(-∞,0)上單調遞減,y=log2t在(0,+∞)上單調遞增,所以f(x)在在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減,排除A;
故選B.
點評:本題考查函數的奇偶性、復合函數的單調性,定義是解決該類問題的基本方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

5、設函數f(x)=logαx(a>0)且a≠1,若f(x1•x2…x10)=50,則f(x12)+f(x22)+…f(x102)等于( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log -
1
2
(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是減函數,則實數a的范圍是(  )
A、(-∞,4]
B、(-4,4]
C、(0,12)
D、(0,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log 2(x2-x-2)
(1)求f(x)的定義域;
(2)當x∈[3,4]時,求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設有三個命題:“①0<
1
2
<1.②函數f(x)=log 
1
2
x是減函數.③當0<a<1時,函數f(x)=logax是減函數”.當它們構成三段論時,其“小前提”是
(填序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•茂名二模)設函數f(x)的定義域為D,若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的高調函數.現給出下列命題:
①函數f(x)=log 
1
2
x為(0,+∞)上的高調函數;
②函數f(x)=sinx為R上的高調函數;
③如果定義域為[-1,+∞)的函數f(x)=x2為[-1,+∞)上的高調函數,那么實數m的取值范圍是[2,+∞);
其中正確的命題的個數是( �。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案