(8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面.

 

【答案】

略

【解析】證明：（1）連結(jié)AC，則是的中點(diǎn)，在△中，EF∥PA，     

且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD                             

證明：（2）因為平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA      

又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

且，即PA⊥PD     

 又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，

又PA平面PAD，

所以  平面PAD⊥平面PDC     

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，

求證：

  （l）EF∥平面PAD；

  （2）平面PDC⊥平面PAD

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，， ， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點(diǎn)

  （1）求證：;(2)求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（文）（本小題8分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離

   證明：（1）平面，

   又

   平面  （4分）

   （2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

   ，，

   求得即點(diǎn)到平面的距離為               （8分）

（其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).

(1) 求證:平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.  

證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線段的長就是點(diǎn)到平面的距離

 

     ∵在中，

     ∴為的中點(diǎn)，                 （7分）

     則點(diǎn)到平面的距離為                 （8分）

    （其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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