【題目】如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，E分別是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中點(diǎn)．

（1）過(guò)AM作一平面，使其與平面END平行（只寫(xiě)作法，不需要證明）；
（2）在如圖的空間直角坐標(biāo)系中，求直線AM與平面BMND所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：連結(jié)AC、MC，平面AMC是所求平面


（2）解：如圖空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz

則A（0，0，0），M（ a，0，a），B（a，0，0），D（0，a，0），N（0， a，a）

=（﹣ a，0，a）， =（﹣a，a，0）， =（ a，0，a）

設(shè)平面BMND得法向量n=（x，y，z）

則 n=（2，2，1）cos＜ ，n＞= = 設(shè)直線AM與平面BMND所成角為θ

則，sinθ=|cos＜ ，n＞|=

直線AM與平面BMND所成角的正弦值為


【解析】【（1）連結(jié)AC、MC，平面AMC是所求平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，即可求直線AM與平面BMND所成角的正弦值．
【考點(diǎn)精析】利用平面與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，M為母線SB的中點(diǎn)，過(guò)直線AM作平面β⊥面SAB，設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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【題目】如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當(dāng)，且時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），
（1）求拋物線截直線y=2x﹣6所得的弦長(zhǎng)．
（2）討論直線y=kx+1與拋物線的位置關(guān)系，并求出相應(yīng)的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為 =（1，﹣1，2），直線m的方向向量 =（2，1，﹣ ），則l與m垂直；
②直線l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為 =（0，1，3）， =（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是 ． （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；
（2）對(duì)任意x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=﹣x+14的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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