(2012•安徽模擬)若函數(shù)f(x)=log3(ax-2-x)(a>1)在[1,+∞)上大于1恒成立,則a的取值范圍是( �。�
分析:f(x)>1在區(qū)間[1,+∞)上恒成立等價于ax-2 -x>3在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,分離參數(shù)得ax>3+2 -x,構造函數(shù),畫出圖象,建立a的不等關系,即可得到a的取值范圍.
解答:解:f(x)>1在區(qū)間[1,+∞)上恒成立等價于ax-2 -x>3在區(qū)間[1,+∞)上恒成立
得ax>3+2 -x令h(x)=3+2 -x,g(x)=ax
分別畫出函數(shù)h(x)和g(x)的圖象,
由圖象,得當x=1時,g(1)的值必須大于h(1)即可.
所以a>3+
1
2
=
7
2

因此a的取值范圍是(
7
2
,+∞)

故選A.
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查恒成立問題,解題的關鍵是分離參數(shù),數(shù)形結合,屬于中檔題.
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3
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