Question

①在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,)到直線：的距離為       

②(不等式選講選做題) 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，則g(x)<f(x)成立時(shí)x的取值范圍                

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）

【解析】

試題分析：把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離，由于點(diǎn)A(2,)的直角坐標(biāo)為（1，-），而直線：為x,那么結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知為d=1

(2)根據(jù)

設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，則g(x)<f(x)成立時(shí)，則即為|x+1|<|x-2|+x,去掉絕對(duì)值符號(hào)可知，不等式的解集為x>2，得到x>3,x<-1時(shí)，得到-3<x<-1,當(dāng)-1時(shí)，則可知解集為-1<x<1，故可知不等式的解集

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及絕對(duì)值不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．