(本題滿分16分)

已知圓,相互垂直的兩條直線、都過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若圓心為的圓和圓外切且與直線都相切,求圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

解:(Ⅰ)設(shè)圓的半徑為,易知圓心到點(diǎn)的距離為

,                  ………………………………4分

解得∴圓的方程為.  ……………7分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)圓的圓心為、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為,弦長(zhǎng)分別為,因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形,所以,即

,化簡(jiǎn)得.    ……………………10分

從而

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

∴當(dāng)時(shí),有,

被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為.               ……………13分

此時(shí),顯然直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為:,

,.                  …………………………15分

∴直線的方程為:.       …………………………16分

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本題滿分16分)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù),、是常數(shù),且),對(duì)定義域內(nèi)任意、),恒有成立.

(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)求的取值范圍,使得

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(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,

 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②

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(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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