Question

若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂＝A，則稱(A₁，A₂)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁＝A₂時(shí)，(A₁，A₂)與(A₂，A₁)為集合A的同一種分拆，則集合A＝{a₁，a₂，a₃}的不同分拆種數(shù)是

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A．27

B．26

C．9

D．8

Answer 1

答案：A
解析：

當(dāng)A1為空集時(shí)，A2只有一種可能A2＝A，此時(shí)共有1種分拆；當(dāng)A1含有一個(gè)元素時(shí)，A2可能含有兩個(gè)元素或三個(gè)元素，此時(shí)共有6種分拆；當(dāng)A1含有兩個(gè)元素時(shí)，A2可能含有一個(gè)元素，兩個(gè)元素或三個(gè)元素，此時(shí)共有12種分拆；當(dāng)A1含有三個(gè)元素時(shí)，A2可能是空集，含有一個(gè)元素，兩個(gè)元素或三個(gè)元素，此時(shí)共有8種分拆． 　　故集合A的不同分拆種數(shù)為27種．故選A．

提示：

分析：本題定義了集合A的一種分拆這樣一個(gè)新概念，實(shí)際上還是集合的并集的應(yīng)用，我們只需把每一種分拆的可能考慮到，找出規(guī)律即可求得集合A的不同分拆的種數(shù)． 　　評(píng)注：本題是一個(gè)新定義型的創(chuàng)新題，主要考查了并集的定義及應(yīng)用，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．做好本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用并集的概念，正確地對(duì)并集進(jìn)行分類．