設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B.

(1)求證:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點成中心對稱.

(2)a≥2是A∩B=Φ的什么條件(充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件)?并證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  解:A={x|

  ∴-1<x<1(3分)

  ∴A=(-1,1),故f(x)的定義域關(guān)于原點對稱(4分)

  又f(x)=lg,則f(-x)=lg=lglg,(6分)

  ∴f(x)是奇函數(shù).

  即函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱.(7分)

  (2)B={x|x2+2ax-1+a2≤0},得-1-a≤x≤1-a,即B=[-1-a,1-a](9分)

  當(dāng)a≥2時,-1-a≤-3,1-a≤-1,

  由A=(-1,1),B=[-1-a,1-a],有.(10分)

  反之,若,可取-a-1=2,則a=-3,a小于2.(11分)

  所以,a≥2是的充分非必要條件.(12分)


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合.已知滿足,且的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合(其中,且.

1)當(dāng)時,求集合

2)若,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省撫順二中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≥0時,
(I)求f(-1)的值;
(II)求函數(shù)f(x)的值域A;
(III)設(shè)函數(shù)的定義域為集合B,若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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(本題滿分12分,第1小題6分,第小題6分)

    設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B。

   (1)求A∩B;

   (2)若,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域為集合,不等式的解集為集合

(1)求集合,;

(2)求集合,

 

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