【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時， 無極值；當(dāng)時， 有極小值，無極大值。（2）唯一解

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而寫出函數(shù)的極值；（2）令， ，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，通過討論m的范圍，判斷即可.

試題解析：

（1）依題意得， ，

當(dāng)時， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增， 無極值；

當(dāng)時，令， 或（舍）

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

故函數(shù)有極小值.

綜上所述：當(dāng)時， 無極值；

當(dāng)時， 有極小值，無極大值.

（2）令， ，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù).

易得

當(dāng)時， ，函數(shù)為減函數(shù)，因為， ，所以有唯一零點；

當(dāng)時，則當(dāng)或時， ，而當(dāng)時， ，

所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

因為， ，所以函數(shù)有唯一零點.

綜上，若，函數(shù)有唯一零點，即方程方程有唯一解.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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