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設函數f（x）=x2-|x2-ax-9|（a為實數），在區(qū)間（-∞，-3）和（3，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為________．

（0，12）
分析：令函數g（x）=x2-ax-9，則g（x）一定有兩個零點，設為 x1 和x2，且 x1＜x2．根據f（x）的解析式以及f（x）在區(qū)間（-∞，-3）和（3，+∞）上單調遞增，可得a＞0．再由y=2x2-ax-9的對稱軸為 x=，且-3＜＜3，可得a的取值范圍．
解答：令函數g（x）=x2-ax-9，由于g（x）的判別式△=a2+36＞0，故函數g（x）一定有兩個零點，
設為 x1 和x2，且 x1＜x2．
∵函數f（x）=x2-|x2-ax-9|=，故當x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）時，
函數f（x）的圖象是位于同一條直線上的兩條射線，
當x∈（x1，x2 ）時，函數f（x）的圖象是拋物線y=2x2-ax-9 下凹的一部分，且各段連在一起．
由于f（x）在區(qū)間（-∞，-3）和（3，+∞）上單調遞增，∴a＞0．
再由y=2x2-ax-9的對稱軸為 x=，且-3＜＜3，可得-12＜a＜12．
綜上可得，0＜a＜12，故實a的取值范圍為 （0，12），
故答案為 （0，12）．
點評：本題主要考查二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）的最小值．

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．

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1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
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（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數解，求實數a的取值范圍；
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（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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