已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)
的值域是
,求實(shí)數(shù)
與
的值;
(1)為奇函數(shù)。 (2)當(dāng)
時(shí),
在
上是減函數(shù).當(dāng)
時(shí),
在
上是增函數(shù). (3)
,
.
【解析】
試題分析:(1)由得函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102123203491015908/SYS201310212321254811238841_DA.files/image008.png">, 2分
又
所以為奇函數(shù)。 4分
(2)由(1)及題設(shè)知:,設(shè)
,
∴當(dāng)時(shí),
∴
. 6分
當(dāng)時(shí),
,即
.
∴當(dāng)時(shí),
在
上是減函數(shù).
同理當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù). 8分
(3)①當(dāng)時(shí),有
.
由(2)可知:在
為增函數(shù), 9分
由其值域?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102123203491015908/SYS201310212321254811238841_DA.files/image003.png">知 ,無(wú)解 10分
②當(dāng)時(shí),有
.由(2)知:
在
為減函數(shù),
由其值域?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102123203491015908/SYS201310212321254811238841_DA.files/image003.png">知 11分
得,
. 12分
考點(diǎn):本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反,而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同
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ln(2-x2) |
|x+2|-2 |
AB |
AD |
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1-xp |
1+λxp |
1 |
p |
1 |
n |
n |
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i=1 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(江西卷解析版) 題型:解答題
若函數(shù)h(x)滿足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)對(duì)任意,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)
(1)判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記
時(shí)h(x)的中介元為xn,且
,若對(duì)任意的
,都有Sn<
,求
的取值范圍;
(3)當(dāng)=0,
時(shí),函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方,求P的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題
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