已知函數(shù)滿足, 且對于任意恒有成立。

(1) 求實數(shù)的值；

(2)設(shè)若存在實數(shù)，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值。

 

【答案】

（1）b=10， a=100；(2) 實數(shù)的最大值是4。

【解析】（1）由f（-1）=-2，代入函數(shù)解析式得到關(guān)于lga與lgb的等式記作①，化簡后得到關(guān)于a與b的等式記作②，又因為f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到關(guān)于lga與lgb的不等式，把①代入后得到關(guān)于lgb的不等式，根據(jù)平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；

（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，所以a b =10②．又f（x）≥2x恒成立，f（x）-2x≥0恒成立，則有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2-4lgb≤0，將①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0，故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；

(2) ,∵存在實數(shù)，當時，恒成立；即恒成立.

（）恒成立.

設(shè)，則

∴，即，且

，∴實數(shù)的最大值是4。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，且

   （1）當時，求的表達式；

   （2）設(shè)，，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，且對一切實數(shù)都有，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足，且，若對任意的，

總有成立，則在內(nèi)的可能值有(     )個.

A.4                B.3               C.2                D.1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高二第一次階段性測試題文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，且有唯一實數(shù)解。

（1）求的表達式 ；

（2）記，且＝，求數(shù)列的通項公式。

（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N*，使得對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度廣東省高二理科數(shù)學月考試卷 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且有唯

 

一實數(shù)解。

（1）求的表達式 ；

（2）記，且＝，求數(shù)列的通項公式。

（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N*，使得

 

 

對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

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