（2011•深圳二模）如果對于任意的正實(shí)數(shù)x，不等式x+
a
x
≥1恒成立，則a的取值范圍是
[
1
4
，+∞）
[
1
4
，+∞）
．
分析：將問題轉(zhuǎn)化a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．只需a大于等于f（x）=x（1-x）的最大值即可．
解答：解：對于任意的正實(shí)數(shù)x，不等式x+
a
x
≥1恒成立，
即a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．
令f（x）=x（1-x），只需a大于等于f（x）的最大值．
易知當(dāng)x=
1
2
時(shí)，f（x）有最大值
1
4
，
所以只需a≥
1
4

故答案為：[
1
4
，+∞）
點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
3
4
x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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π
2
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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（2011•深圳二模）已知
a
，
b
是非零向量，則
a
與
b
不共線是|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|的（　�。�

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