Question

二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒． 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm．

羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

 

（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；

（Ⅱ）以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ

 

Answer 1

【答案】

（I）15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為；

（II）

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 

Eξ=.

【解析】

試題分析：（I）記“15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件A

則．

∴15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為       5分

（II）解法一：依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率P=，  7分

所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 

11分

所以ξ～，         12分

所以Eξ=1.                 13分

解法二：依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率P=，     7分

所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 

11分

所以Eξ=.                 13分

考點(diǎn)：本題主要考查離散性隨機(jī)變量的分布列及期望。

點(diǎn)評(píng)：典型題，利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在高考題中常常出現(xiàn)，這類(lèi)題目解答的難點(diǎn)在于求隨機(jī)變量的概率。