11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+1）=f（1-x）且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=-1．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），即有f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），
∴f（31）=f（32-1）=f（-1）=-f（1）=-log22=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點A（-3，0），且離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則橢圓的標準方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知P是邊長為2的等邊三角形ABC的邊BC上的動點，則$\overrightarrow{AP}•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}）$的值下列判斷正確的是（　�。�
A．有最大值為8B．是定值8C．有最大值為6D．是定值6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．0B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：lnm-lnn＞$\frac{2（m-n）}{m+n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x），則（　�。�
A．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減
C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知直線l1：3x+4y-3=0，直線l2：6x+8y-1=0（b∈R）平行，則它們之間的距離為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{5}$C．1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=sinxcos（{x+\frac{π}{6}}）$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案