若拋物線y=x2上存在兩點A、B關(guān)于直線y=m(x-3)對稱,求m的取值范圍.

答案:
解析:

  解:設直線AB的方程為y=-x+b,代入拋物線方程,整理得x2x-6=0,由Δ>0可得+4b>0(*),設A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點為(x0,y0),則有相減得=x1+x2,所以kAB=2x0,所以x0=-,代入直線方程y=m(x-3),可得y0=--3m,又點(x0,y0)在直線y=-x+b上,可得b=--3m-,代入不等式(*),解得m的范圍是m<-

  分析:要使拋物線上存在兩點關(guān)于所給直線對稱,則必須確保所給直線與拋物線有兩個交點,同時這兩個交點連線的中點在這條直線上.


練習冊系列答案
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