【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

【答案】解：∵ ＜β＜α＜ ，∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∵cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= = ，cos（α+β）=﹣ =﹣ ，
則cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）﹣（﹣ ）× =﹣ ．
【解析】由α與β的范圍求出α﹣β與α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）與cos（α+β）的值，所求式子角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和二倍角的余弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，點(diǎn)， ， 分別是線段， 和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)角B為何值時(shí)，△ABC的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為的正方形， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且， ．

（1）求的極值；

（2）求證：對(duì)任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時(shí)間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角，設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，底面為菱形， 為與交點(diǎn)，已知,.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ∥平面；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且 ，說(shuō)明滿足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案