已知函數(shù)f（x）=
33x-5
ax2+ax-3
的定義域為R，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把函數(shù)f（x）=
33x-5
ax2+ax-3
的定義域為R轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)x有ax2+ax-3≠0恒成立．然后分a=0和a≠0討論求解a的范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
33x-5
ax2+ax-3
的定義域為R，
則對于任意實數(shù)x有ax2+ax-3≠0恒成立．
當(dāng)a=0時顯然有ax2+ax-3≠0；
當(dāng)a≠0時，則需a2+12a＜0，解得-12＜a＜0．
綜上，使函數(shù)f（x）=
33x-5
ax2+ax-3
的定義域為R的實數(shù)a的范圍是（-12，0]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)且f（x）≠0，對于任意x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x1-x2）=
f(x1)
f(x2)
；
（3）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[2，6]上是減函數(shù)，則f（-5）
 
f（3）（填“＜”、“＞”或“=”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線方程為（m+1）x+（m+2）y+（m+3）=0．
（1）證明：直線恒過定點M；
（2）若直線分別與x軸、y軸的正，負(fù)半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與1的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項bn；
（3）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=3an-2（n=1，2，…）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn+1=an+bn（n=1，2，…），且b1=-3，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是各棱長均相等的正四棱錐表面展開圖，T為QS的中點，則在四棱錐中PQ與RT所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

編寫一個程序，輸入梯形的上底、下底和高的值，計算并輸出其面積．

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