(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當，時，證明：
（1）（2）要證明差的絕對值小于等于e，只要證明差介于-e和e之間即可，求解函數(shù)的 最值的差可知。

試題分析：（Ⅰ）解：，       2分
由已知得，解得．
當時，，在處取得極小值．
所以.                     4分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.
當時，，在區(qū)間單調遞減；
當時，，在區(qū)間單調遞增.
所以在區(qū)間上，的最小值為.    8分
又，，
所以在區(qū)間上，的最大值為.      10分
對于，有．
所以.            12分
點評：解決的關鍵是利用導數(shù)判定單調性，并能結合函數(shù)的最值來證明不等式，屬于中檔題。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

文科設函數(shù)。（Ⅰ)若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，b的值；②求函數(shù)上的最大值；(Ⅱ)當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．
（1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將和式的極限表示成定積分（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于三次函數(shù)（），定義：設f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（ ）
A．2010B．2011C．2012D．2013

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

滿足的函數(shù)是      
A．f(x)＝1－xB．f(x)＝x
C．f(x)＝0D．f(x)＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù).
(1)對于任意實數(shù)，在恒成立（其中表示的導函數(shù)），求的最大值；
(2)若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算的值等于       ．

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