已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根         ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根

③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根

④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根

 其中正確的命題是                   

 

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：f(x)=0的解的區(qū)間在(-2,-1),(-1,1)和(1,2)上，g(x)=0的解的區(qū)間在(-2,-1)和(0,1)

求f[g(x)]=0和f[f(x)]=0的解的個數(shù)，則是看g(x)和f(x)在函數(shù)值為(-2,-1),(-1,1)和(1,2)中時，解的個數(shù)，由此得到f[g(x)]=0解的個數(shù)為六個，f[f(x)]=0的解的個數(shù)為五個

求g[f(x)]=0和g[g(x)]=0的解的個數(shù)，則是看(x)和f(x)在函數(shù)值為(-2,-1)和(0,1)中時，解的個數(shù)，由此的到g[f(x)]=0解的個數(shù)為四個，g[g(x)]=0的解的個數(shù)為四個，因此正確的命題為1、3、4.

考點 1.函數(shù)的定義域和值域；2.函數(shù)的圖象.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　　）
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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