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12.若函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0)在區(qū)間(-\frac{π}{3}\frac{π}{4})上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn),則ω的取值范圍是(  )
A.[2,3)B.(2,3]C.(3,4]D.[3,4)

分析 根據(jù)f(x)的對(duì)稱(chēng)性可知f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)必定落在區(qū)間(-\frac{π}{3},-\frac{π}{4}]上.從而得出f(x)的周期的范圍,列出不等式解出即可.

解答 解:∵f(x)是偶函數(shù),且x=0為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),
∴f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)在(-\frac{π}{3},-\frac{π}{4}]取得,
設(shè)f(x)的周期為T(mén),
\frac{π}{4}≤\frac{T}{2}<\frac{π}{3},即\frac{π}{4}≤\frac{π}{ω}<\frac{π}{3},解得3<ω≤4.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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