Question

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由圖先求得A，T，ω的值，當x=

2π

3

時，f（x）=-1，可得φ的值，從而可求f（x）的解析式．
（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）=sin（2x-

π

6

），由x∈[0，

π

2

]，可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，即可求函數g（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）由圖可知，A=1，

T

4

=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，T=π，
所以ω=2．
當x=

2π

3

時，f（x）=-1，可得sin（2×

2π

3

+φ）=-1．
∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

6

∴求f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+

π

6

）；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+

π

6

）．
將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到函數y=g（x）=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=sin（2x-

π

6

）的圖象，
故g（x）=sin（2x-

π

6

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

當2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

時，g（x）有最大值為1；
當2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0時，g（x）有最小值為-

1

2

；

點評：本題主要考察了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．