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已知點P是由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≥1
所確定的平面區(qū)域內的動點，點Q是直線2x+y=0上的動點，線段PQ的中點記為M，O為坐標原點，則|OM|的最小值為（　　）
A、
2
10
B、
5
20
C、
2
4
D、
1
2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合結合向量的基本運算即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域：
設P（x，y），
∵Q在直線2x+y=0上，
∴設Q（a，-2a），
則
OP
+
OQ
=（x+a，y-2a），
則
OM
=
1
2
（
OP
+
OQ
）=
1
2
（x+a，y-2a），
則|
OM
|=
1
4
(x+a)2+(y-2a)2
，
設z=
(x+a)2+(y-2a)2
，
則z的幾何意義為平面區(qū)域內的動點P到動點Q的距離的最小值，
由圖象可知當P位于點（0，1）時，
Q為P在直線2x+y=0的垂足時，
z取得最小值為d=
|1|
22+12
=
1
5
=
5
5
，
此時|OM|的最小值為
1
4
×
5
5
=
5
20

故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用平面向量的基本運算，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn=n2-5n+2，則數列{|an|}的前10項和為（　�。�
A、56B、58C、62D、60

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
則z=
9x
3-y
的最小值為 （　�。�
A、27
B、
1
27
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是導函數y=f′（x）的圖象，那么函數y=f（x）在下面哪個區(qū)間是減函數（　�。�
A、（x1，x3）
B、（x2，x4）
C、（x4，x6）
D、（x5，x6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（m2，4），
b
=（1，1），則“
a
∥
b
”是“m=2”的（　�。�
A、充分條件但非必要條件
B、必要條件但非充分條件
C、充分必要條件
D、非充分條件，也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的偶函數，已知函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0]∪[2，+∞）
B、（-2，2）
C、（-2，0）
D、（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＜0
B、若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題
D、“函數f（x）為奇函數”是“f（0）=0”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行所示的程序框圖，如果輸入N=5，則輸出的數等于（　�。�
A、
4
5
B、
5
6
C、
6
7
D、
7
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y，直線l：y=x-2，F是拋物線的焦點．
（Ⅰ）在拋物線上求一點P，使點P到直線l的距離最��；
（Ⅱ）如圖，過點F作直線交拋物線于A、B兩點．
①若直線AB的傾斜角為135°，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線l于M，N兩點，求|MN|的最小值．

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