Question

12．已知向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是兩個不共線的向量，若向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$與向量$\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$共線，則實數(shù)λ=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的共線定理，利用向量相等的概念列出方程組，即可求出λ的值．

解答 解：因為向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，
所以$\overrightarrow a=k\overrightarrow b$，
即$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}=k（{3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}}）$，
化簡得$（{2-3k}）\overrightarrow{e_1}+（{-1-kλ}）\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$，
所以$\left\{\begin{array}{l}2-3k=0\\-1-kλ=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{2}{3}\\ λ=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$，
所以$λ=-\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$

點評 本題考查了平面向量的共線定理與向量相等的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．